子词嵌入（fastText）¶
英语单词通常有其内部结构和形成方式。例如我们可以从“dog”、“dogs”和“dogcatcher”的字面上推测他们的关系。这些词都有同一个词根“dog”，但使用不同的后缀来改变词的含义。而且，这个关联可以推广至其他词汇。例如，“dog”和“dogs”的关系如同“cat”和“cats”的关系，“boy”和“boyfriend”的关系如同“girl”和“girlfriend”的关系。这一特点并非为英语所独有。在法语和西班牙语中，很多动词根据场景不同有 40 多种不同的形态。而在芬兰语中，一个名词可能有 15 种以上的形态。事实上，构词学（morphology）作为语言学的一个重要分支，研究的正是词的内部结构和形成方式。
在 word2vec 中，我们并没有直接利用构词学中的信息。无论是在跳字模型还是连续词袋模型中，我们将形态不同的单词用不同的向量来表示。例如，“dog”和“dogs”分别用两个不同的向量表示，而模型中并未直接表达这两个向量之间的关系。有鉴于此，fastText 提出了子词嵌入（subword embedding）的方法，从而试图将构词信息引入 word2vec 中的跳字模型 [1]。
在 fastText 中，每个中心词被表示成子词的集合。下面我们用单词“where”作为例子来了解子词是如何产生的。首先，我们在单词的首尾分别添加特殊字符“<”和“>”以区分作为前后缀的子词。然后，将单词当成一个由字符构成的序列来提取 \(n\) 元语法。例如当 \(n=3\) 时，我们得到所有长度为 3 的子词：“<wh>”、“whe”、“her”、“ere”、“<re>”，以及特殊子词“<where>”。
在 fastText 中，对于一个词 \(w\)，我们将它所有长度在 3 到 6 的子词和特殊子词的并集记为 \(\mathcal{G}_w\)。那么词典则是所有词的子词集合的并集。假设词典中子词 \(g\) 的向量为 \(\boldsymbol{z}_g\)，那么跳字模型中词 \(w\) 的作为中心词的向量 \(\boldsymbol{v}_w\) 则表示成
FastText 的其余部分同跳字模型一致，不在此重复。可以看到，同跳字模型相比，fastText 中词典规模更大，造成模型参数更多，同时一个词的向量需要对所有子词向量求和，继而导致计算复杂度更高。但与此同时，较生僻的复杂单词，甚至是词典中没有的单词，可能会从同它结构类似的其他词那里获取更好的词向量表示。
小结¶
- FastText 提出了子词嵌入方法。它在 word2vec 中的跳字模型的基础上，将中心词向量表示成单词的子词向量之和。
- 子词嵌入利用构词上的规律，通常可以提升生僻词表示的质量。
练习¶
- 子词过多（例如，6 字英文组合数约为 \(3\times 10^8\)）会有什么问题？你有什么办法来解决它吗？提示：可参考 fastText 论文 3.2 节末尾 [1]。
- 如何基于连续词袋模型设计子词嵌入模型？
参考文献¶
[1] Bojanowski, P., Grave, E., Joulin, A., & Mikolov, T. (2016). Enriching word vectors with subword information. arXiv preprint arXiv:1607.04606.