线性回归的简洁实现¶

随着深度学习框架的发展，开发深度学习应用变得越来越便利。实践中，我们通常可以用比上一节中更简洁的代码来实现同样的模型。本节中，我们将介绍如何使用 MXNet 提供的 Gluon 接口更方便地实现线性回归的训练。

生成数据集¶

我们生成与上一节中相同的数据集。其中features是训练数据特征，labels是标签。

In [1]:

from mxnet import autograd, nd

num_inputs = 2
num_examples = 1000
true_w = [2, -3.4]
true_b = 4.2
features = nd.random.normal(scale=1, shape=(num_examples, num_inputs))
labels = true_w[0] * features[:, 0] + true_w[1] * features[:, 1] + true_b
labels += nd.random.normal(scale=0.01, shape=labels.shape)

读取数据¶

Gluon 提供了data模块来读取数据。由于data常用作变量名，我们将导入的data模块用添加了 Gluon 首字母的假名gdata代替。在每一次迭代中，我们将随机读取包含 10 个数据样本的小批量。

In [2]:

from mxnet.gluon import data as gdata

batch_size = 10
# 将训练数据的特征和标签组合。
dataset = gdata.ArrayDataset(features, labels)
# 随机读取小批量。
data_iter = gdata.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=True)

这里data_iter的使用跟上一节中的一样。让我们读取并打印第一个小批量数据样本。

In [3]:

for X, y in data_iter:
    print(X, y)
    break


[[-2.0166924e+00 -2.0823920e-04]
 [ 2.4154152e-01  4.7898006e-01]
 [ 1.1398585e+00  9.1733724e-01]
 [ 2.0719576e+00  2.9137844e-01]
 [ 4.2352363e-01 -1.2845391e+00]
 [-8.5127264e-02 -9.0995044e-01]
 [ 3.6455953e-01  1.2184278e+00]
 [-1.9807048e+00 -1.9919846e+00]
 [ 1.3599741e+00  6.8190068e-01]
 [-1.0743258e+00 -1.0601982e+00]]
<NDArray 10x2 @cpu(0)>
[0.18363482 3.0510116  3.3641152  7.352827   9.426568   7.1249194
 0.78072757 7.008696   4.599316   5.6719446 ]
<NDArray 10 @cpu(0)>

定义模型¶

在上一节从零开始的实现中，我们需要定义模型参数，并使用它们一步步描述模型是怎样计算的。当模型结构变得更复杂时，这些步骤将变得更加繁琐。其实，Gluon 提供了大量预定义的层，这使我们只需关注使用哪些层来构造模型。下面将介绍如何使用 Gluon 更简洁地定义线性回归。

首先，导入nn模块。实际上，“nn”是 neural networks（神经网络）的缩写。顾名思义，该模块定义了大量神经网络的层。我们先定义一个模型变量net，它是一个 Sequential 实例。在 Gluon 中，Sequential 实例可以看作是一个串联各个层的容器。在构造模型时，我们在该容器中依次添加层。当给定输入数据时，容器中的每一层将依次计算并将输出作为下一层的输入。

In [4]:

from mxnet.gluon import nn

net = nn.Sequential()

回顾图 3.1 中线性回归在神经网络图中的表示。作为一个单层神经网络，线性回归输出层中的神经元和输入层中各个输入完全连接。因此，线性回归的输出层又叫全连接层。在 Gluon 中，全连接层是一个Dense实例。我们定义该层输出个数为 1。

In [5]:

net.add(nn.Dense(1))

值得一提的是，在 Gluon 中我们无需指定每一层输入的形状，例如线性回归的输入个数。当模型看见数据时，例如后面执行net(X)时，模型将自动推断出每一层的输入个数。我们将在之后“深度学习计算”一章详细介绍这个机制。Gluon 的这一设计为模型开发带来便利。

初始化模型参数¶

在使用net前，我们需要初始化模型参数，例如线性回归模型中的权重和偏差。我们从 MXNet 导入initializer模块。该模块提供了模型参数初始化的各种方法。这里的init是initializer的缩写形式。我们通过init.Normal(sigma=0.01)指定权重参数每个元素将在初始化时随机采样于均值为 0 标准差为 0.01 的正态分布。偏差参数默认会初始化为零。

In [6]:

from mxnet import init

net.initialize(init.Normal(sigma=0.01))

定义损失函数¶

在 Gluon 中，loss模块定义了各种损失函数。我们用假名gloss代替导入的loss模块，并直接使用它所提供的平方损失作为模型的损失函数。

In [7]:

from mxnet.gluon import loss as gloss

loss = gloss.L2Loss()  # 平方损失又称 L2 范数损失。

定义优化算法¶

同样，我们也无需实现小批量随机梯度下降。在导入 Gluon 后，我们创建一个Trainer实例，并指定学习率为 0.03 的小批量随机梯度下降（sgd）为优化算法。该优化算法将用来迭代net实例所有通过add函数嵌套的层所包含的全部参数。这些参数可以通过collect_params函数获取。

In [8]:

from mxnet import gluon

trainer = gluon.Trainer(net.collect_params(), 'sgd', {'learning_rate': 0.03})

训练模型¶

在使用 Gluon 训练模型时，我们通过调用Trainer实例的step函数来迭代模型参数。上一节中我们提到，由于变量l是长度为batch_size的一维 NDArray，执行l.backward()等价于执行l.sum().backward()。按照小批量随机梯度下降的定义，我们在step函数中指明批量大小，从而对批量中样本梯度求平均。

In [9]:

num_epochs = 3
for epoch in range(1, num_epochs + 1):
    for X, y in data_iter:
        with autograd.record():
            l = loss(net(X), y)
        l.backward()
        trainer.step(batch_size)
    l = loss(net(features), labels)
    print('epoch %d, loss: %f' % (epoch, l.mean().asnumpy()))

epoch 1, loss: 0.040502
epoch 2, loss: 0.000148
epoch 3, loss: 0.000050

下面我们分别比较学到的和真实的模型参数。我们从net获得需要的层，并访问其权重（weight）和偏差（bias）。学到的和真实的参数很接近。

In [10]:

dense = net[0]
true_w, dense.weight.data()

Out[10]:

([2, -3.4],
 [[ 1.9996469 -3.3998885]]
 <NDArray 1x2 @cpu(0)>)

In [11]:

true_b, dense.bias.data()

Out[11]:

(4.2,
 [4.199739]
 <NDArray 1 @cpu(0)>)

小结¶

使用 Gluon 可以更简洁地实现模型。
在 Gluon 中，data模块提供了有关数据处理的工具，nn模块定义了大量神经网络的层，loss模块定义了各种损失函数。
MXNet 的initializer模块提供了模型参数初始化的各种方法。

练习¶

如果将l = loss(net(X), y)替换成l = loss(net(X), y).mean()，我们需要将trainer.step(batch_size)相应地改成trainer.step(1)。这是为什么呢？
查阅 MXNet 文档，看看gluon.loss和init模块里提供了哪些损失函数和初始化方法。
如何访问dense.weight的梯度？